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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          在ΔABC中，三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，其中，
且
          


          (1)求證：ΔABC是直角三角形；
          


          (2)設(shè)圓O過(guò)A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)P位于劣弧上，，用的三角函數(shù)表示三角形的面積，并求面積最大值.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (1) 見(jiàn)解析(2) 
          


          【解析】（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102512130734377079/SYS201210251215015781468059_DA.files/image002.png">，根據(jù)正弦定理得，即又，所以即.
          


          （2）由（1）得ΔABC中，， ，.所以.根據(jù)三角形的面積公式用的三角函數(shù)表示出三角形的面積，再由三角函數(shù)的公式得，又，由正弦函數(shù)的單調(diào)性得時(shí)，
          


          最大值等于.
          


          解：(1)證明：由正弦定理得，整理為，
          


          


          即sin2A＝sin2B   ∴2A＝2B或2A＋2B＝π,即A＝B或A＋B＝
          


          ∵，∴A＝B舍去.
          


          由A＋B＝可知c＝，∴ΔABC是直角三角形…
          


          (2)由(1)及，得，
          


          在RtΔ中， 　所以，
          


          


          


          


          ，
          


          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102512130734377079/SYS201210251215015781468059_DA.files/image017.png">，所以，
          


          當(dāng)，即　時(shí)，最大值等于.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          8、對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），定義它們之間的一種“距離”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．給出下列三個(gè)命題：
          ①若點(diǎn)C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
          ②在△ABC中，若∠C=90o，則||AC||2+||CB||2=||AB||2；
          ③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．
          其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          △ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，設(shè)復(fù)數(shù)z=sinA（sinA-sinC）+（sin2B-sin2C）i，且z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上．
          （1）求角B的大�。�
          （2）若sinB=cosAsinC，△ABC的外接圓的面積為4π，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），定義它們之間的一種“距離”：‖AB‖=|x1-x2|+|y1-y2|．給出下列三個(gè)命題：
          ①若點(diǎn)C在線段AB上，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
          ②在△ABC中，若∠C=90°，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
          ③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖＞‖AB‖．
          其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          ①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是“若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0”．
          ②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足||MF1|-|MF2||=4，則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．
          ③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件．
          ④“若-3＜m＜5則方程
          x2
          5-m
          +
          y2
          m+3
          =1          是橢圓”．
          ⑤在四面體OABC中，
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =
          b
          ，
          OC
          =
          c
          ，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則
          OE
          =
          1
          2
          a
          +
          1
          4
          b
          +
          1
          4
          c

          ⑥橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1          上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5．
          其中真命題的序號(hào)是：
          ①②③⑤⑥
          ①②③⑤⑥
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          △ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，設(shè)復(fù)數(shù)z=sinA（sinA-sinC）+（sin2B-sin2C）i，且z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上．
          （1）求角B的大�。�
          （2）若sinB=cosAsinC，△ABC的外接圓的面積為4π，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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