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				設(shè)n∈N*且n≥2,證明不等式＜1+＜2.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：(1)先證左端不等號成立.
          ①n=2時,1+成立.
          ②設(shè)n=k(k≥2)時,1+＞成立.
          當(dāng)n=k+1時,有1+
          =
          =
          ＞,
          即n=k+1時,1+成立.
          由①②知,對于任何n∈N*(n≥2)不等式左端成立.
          (2)再證右端不等式,
          ①當(dāng)n=2時,1+成立.
          ②假設(shè)n=k時,＜成立,
          當(dāng)n=k+1時,,
          下面證明,
          ∵(基本不等式放縮)==0,
          ∴,
          即當(dāng)n=k+1時,成立.
          由①②知對任意n∈N*(n≥2)不等式右端成立.
          綜上兩部分證明知原不等式成立.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)n∈N﹡且n≥2，若an是（1+x）n展開式中含x2項的系數(shù)，則
          1
          a2
          +
          1
          a3
          +…+
          1
          an
          =
          2(n-1)
          n
          2(n-1)
          n
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•泰州三模）設(shè)n∈N*且n≥2，證明：(a1+a2+…+an)2=a12+a22+…+an2+2[a1（a2+a3+…+an）+a2（a3+a4+…+an）+…+an-1an]．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)n∈N+且n≥2，證明：數(shù)學(xué)公式+2[a1（a2+a3+…+an）+a2（a3+a4+…+an）+…+an-1an]．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年湖南省張家界一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+2n+1（n∈N*）
          （1）求證：數(shù)列{an-2n}為等差數(shù)列；
          （2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=log2（an+1-n），若…對一切n∈N*且n≥2恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案