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        1. 設(shè)平面上有四個互異的點A、B、C、D,已知(
          DB
          +
          DC
          -2
          DA
          )•(
          AB
          -
          AC
          )=0,則△ABC的形狀是
          等腰三角形
          等腰三角形
          分析:利用
          DB
          +
          DC
          -2
          DA
          =
          AB
          +
          AC
          及向量的數(shù)量積結(jié)合題意,即可判斷△ABC的形狀.
          解答:解:∵
          DB
          +
          DC
          -2
          DA
          =(
          AD
          +
          DB
          )+(
          AD
          +
          DC
          )=
          AB
          +
          AC
          ,
          ∴(
          DB
          +
          DC
          -2
          DA
          )•(
          AB
          -
          AC
          )=0?(
          AB
          +
          AC
          )•(
          AB
          -
          AC
          )=0?|
          AB
          |
          2
          =|
          AC
          |
          2

          ∴|
          AB
          |=|
          AC
          |,即b=c,
          ∴△ABC為等腰三角形.
          故答案為:等腰三角形.
          點評:本題考查三角形的形狀判斷,考查向量在幾何中的應(yīng)用,求得
          DB
          +
          DC
          -2
          DA
          =
          AB
          +
          AC
          是關(guān)鍵,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)平面上有四個互異的點A、B、C、D,已知(
          DB
          +
          DC
          -2
          DA
          )•(
          AB
          -
          AC
          )=0,則△ABC的形狀是( 。
          A、直角三角形
          B、等腰三角形
          C、等腰直角三角形
          D、等邊三角形

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)平面上有四個互異的點A、B、C、D,已知(+-2)·(-)=0,則△ABC的形狀是_____.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)平面上有四個互異的點A、B、C、D,已知(+-2 )·(-)=0,則△ABC的形狀是(    )

          A.直角三角形                    B.等腰三角形

          C.等邊三角形                    D.等腰直角三角形

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河南省盧氏一高高三適應(yīng)性考試理科數(shù)學(xué) 題型:選擇題

          設(shè)平面上有四個互異的點A、B、C、D,已知(則△ABC的形狀是(    )

              A.直角三角形                        B.等腰三角形

              C.等腰直角三角形                       D.等邊三角形

           

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          同步練習(xí)冊答案