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        1. 在平面直角坐標系xoy中,已知點A(-1,-2),B(2,3),D(-2,-1).
          (Ⅰ)若四邊形ABCD為平行四邊形,試求頂點C的坐標;
          (Ⅱ)設實數(shù)t滿足(
          AB
          -t
          OD
          )•
          OD
          =0,求t的值.
          分析:(Ⅰ)先求出
          AC
          =
          AB
          +
          AD
          =(2,6),已知起點A,終點C坐標可求.
          (Ⅱ)利用向量數(shù)乘、數(shù)量積的坐標表示,列出關(guān)于t的方程求解.
          解答:解:(Ⅰ)由題設知
          AB
          =(3,5),
          AD
          =(-1,1)
          AC
          =
          AB
          +
          AD
          =(2,6).
          又因為A(-1,-2),
          所以C(1,4).…(6分)
          (Ⅱ)由題設知
          OD
          =(-2,-1)
          ,(
          AB
          -t
          OD
          )•
          OD
          =(3+2t,5+t).
          由(
          AB
          -t
          OD
          )•
          OD
          =0
          得=(3+2t,5+t)(-2,-1)=0.
          所以t=-
          11
          5
          點評:本題考查向量的坐標表示,向量數(shù)乘、數(shù)量積的坐標表示,屬于基礎(chǔ)題.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在平面直角坐標系xoy中,已知圓心在直線y=x+4上,半徑為2
          2
          的圓C經(jīng)過坐標原點O,橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          9
          =1(a>0)
          與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10.
          (1)求圓C的方程;
          (2)若F為橢圓的右焦點,點P在圓C上,且滿足PF=4,求點P的坐標.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,在平面直角坐標系xOy中,銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A,B兩點.若點A的橫坐標是
          3
          5
          ,點B的縱坐標是
          12
          13
          ,則sin(α+β)的值是
          16
          65
          16
          65

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在平面直角坐標系xOy中,若焦點在x軸的橢圓
          x2
          m
          +
          y2
          3
          =1
          的離心率為
          1
          2
          ,則m的值為
          4
          4

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•泰州三模)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標系xOy中,已知A(0,1),B(0,-1),C(t,0),D(
          3t
          ,0)
          ,其中t≠0.設直線AC與BD的交點為P,求動點P的軌跡的參數(shù)方程(以t為參數(shù))及普通方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•東莞一模)在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的左焦點為F1(-1,0),且橢圓C的離心率e=
          1
          2

          (1)求橢圓C的方程;
          (2)設橢圓C的上下頂點分別為A1,A2,Q是橢圓C上異于A1,A2的任一點,直線QA1,QA2分別交x軸于點S,T,證明:|OS|•|OT|為定值,并求出該定值;
          (3)在橢圓C上,是否存在點M(m,n),使得直線l:mx+ny=2與圓O:x2+y2=
          16
          7
          相交于不同的兩點A、B,且△OAB的面積最大?若存在,求出點M的坐標及對應的△OAB的面積;若不存在,請說明理由.

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          同步練習冊答案