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          已知f ( x )是定義在（－∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y
) 對(duì)任意x，y∈R都成立．如果當(dāng)x > 0時(shí)，f ( x ) < 0．試判斷函數(shù)f ( x )在區(qū)間（－∞，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論
          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          任取實(shí)數(shù)x1，x2，使x1< x2，則  x1－x2 > 0．
          


          ∵  f ( x
)是奇函數(shù)，故 －f ( x1 ) = f (－x1)．
          


          又 f ( x + y
) = f ( x ) + f ( y )  對(duì)任意x，y∈R都成立，
          


          ∴  f ( x2
)－f ( x1
) = f ( x2 ) + f (－x1 )
          


          = f [ x2 + (－x1) ]
          


          = f ( x2－x1 ) < 0 ，
          


          即   f
( x2 ) < f (x1 )    ．
          


          ∴  f ( x ) 在 （－∞，+∞）上是減函數(shù)．
          


           
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是二次函數(shù)，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在區(qū)間[-1，4]上的最大值是12．
          （1）求f（x）的解析式；
          （2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得方程f(x)+
          37x
          =0          在區(qū)間（m，m+1）內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          4、已知f（x）是定義在（-3，3）上的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f（x）的圖象如圖所示，那么不等式xf（x）＜0的解集為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知f （x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a=f （log47），b=f （log
          1
          2
          3），c=f（0.20.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
          
                
          A、c＜b＜a
          B、b＜c＜a
          C、c＞a＞b
          D、a＜b＜c
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          6、已知f （x）是定義在[-2，0）∪（0，2]上奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的圖象如右圖所示，那么f（x）的值域是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在[0，+∞）單調(diào)遞增，若f（lgx）＜0，則x的取值范圍是（　　）
          
                
          A、（0，1）B、（1，10）C、（1，+∞）D、（10，+∞）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案