Question

(南通中學(xué)模擬)設(shè)定義在上的函數(shù)y=f(x)的圖象為C，C的端點(diǎn)為點(diǎn)A、B，M是C上的任意一點(diǎn)，向量

，若，記向量．現(xiàn)在定義“函數(shù)y=f(x)在上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指恒成立，其中k是一個(gè)人為確定的正數(shù)．

(1)證明：0≤λ≤1；

(2)請(qǐng)你給出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)k的范圍，使得[0，1]上的函數(shù)與中有且只有一個(gè)可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)由題意，，即， ∵，∴0≤λ≤1． (2)由得到，所以B、N、A三點(diǎn)在一條直線上，又由(1)的結(jié)論，N在線段AB上且與點(diǎn)M的橫坐標(biāo)相同．對(duì)于[0，1]上的函數(shù)，A(0，0)，B(1，1)，則有故；對(duì)于[0，1]上的函數(shù)，則有，在(0，1)上，，可知在(0，1)上，y=g(x)只有一個(gè)極大值點(diǎn)，所以函數(shù)y=g(x)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)， 又，故．經(jīng)過(guò)比較，，所以取．則有函數(shù)在[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，函數(shù)在[0，1]上不可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似．