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          如圖，已知BA是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，割線BD、BF分別交⊙O于C、E，連接AE、CE．
          （1）求證：C、E、F、D四點共圓；
          （2）求證：BE•BF=BC•BD．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				證明：（1）∵BA是⊙O的直徑
          ∴∠EBA+∠EAB=90°
          ∵A、B、C、E四點共圓
          ∴∠DCE=∠EAB
          ∵AD是⊙O的切線
          ∴∠DAB=90°
          ∵∠DFE=∠EBA+∠DAB
          ∴∠DCE+∠DFE=∠EAB+∠EBA+∠DAB=180°
          ∴C、E、F、D四點共圓；
          （2）∵C、E、F、D四點共圓
          ∴∠BCE=∠D
          ∵∠CBE=∠FBD
          ∴△BCE∽△BFD
          ∴
          ∴BE•BF=BC•BD．
          分析：（1）利用對角互補，四點共圓，即證明∠DCE+∠DFE=180°；
          （2）利用C、E、F、D四點共圓，證明△BCE∽△BFD，即可得到結論．
          點評：本題考查圓的性質(zhì)，考查四點共圓，考查三角形相似，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知BA是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，割線BD、BF分別交⊙O于C、E，連接AE、CE．
          （1）求證：C、E、F、D四點共圓；
          （2）求證：BE•BF=BC•BD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年山西省太原市高三模擬考試理科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分10分）4-1（幾何證明選講）
          


              如圖，已知BA是的直徑，AD是O的切線，割線BD、BF分別交O于C、E，連結AE、CE。
          


          


             （Ⅰ）求證：C、E、F、D四點共圓；
          


             （Ⅱ）求證：
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年山西省運城市康杰中學高考數(shù)學模擬試卷1（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知BA是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，割線BD、BF分別交⊙O于C、E，連接AE、CE．
          （1）求證：C、E、F、D四點共圓；
          （2）求證：BE•BF=BC•BD．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011屆山西省太原市高三模擬考試理科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分10分）4-1（幾何證明選講）
          如圖，已知BA是的直徑，AD是O的切線，割線BD、BF分別交O于C、E，連結AE、CE。

          （Ⅰ）求證：C、E、F、D四點共圓；
          （Ⅱ）求證：
          

			
          

			
          
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