Question

（本小題滿分12分）已知圓：和定點(diǎn)，由圓外一點(diǎn)向圓引切線，切點(diǎn)為，且滿足.

（1）求實(shí)數(shù)間滿足的等量關(guān)系式；
（2）求面積的最小值；
（3）求的最大值。

Answer 1

（1）；（2）；（3）

試題分析：（1）連結(jié),為切點(diǎn)，，由勾股定理得  
，，即
化簡(jiǎn)得
（2）,所以求面積的最小值轉(zhuǎn)化為求的最小值。
法一：
，當(dāng)時(shí)，
所以面積的最小值為
法二：點(diǎn)在直線：上

即求點(diǎn)到直線的距離
所以面積的最小值為
（3）設(shè)關(guān)于直線：的對(duì)稱點(diǎn)為
，解得

故的最大值為
點(diǎn)評(píng)：對(duì)稱問(wèn)題的核心是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱和點(diǎn)關(guān)于直線的軸對(duì)稱，要充分利用轉(zhuǎn)化的思想將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為這兩類(lèi)對(duì)稱中的一種加以處理