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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知數列an=1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          n2
          ，則ak+1-ak共有（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由ak=1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          k2
          ，ak+1=1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          k2
          +
          1
          k2+1
          +…+
          1
          (k+1)2
          ，可得ak+1-ak，即可得出．
          解答：解：∵ak=1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          k2
          ，ak+1=1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          k2
          +
          1
          k2+1
          +…+
          1
          (k+1)2
          ，
          ∴ak+1-ak=
          1
          k2+1
          +…+
          1
          (k+1)2
          =
          1
          k2+1
          +
          1
          k2+2
          +…+
          1
          k2+2k+1
          ，
          ∴共有k2+2k+1-（k2+1）+1=2k+1項．
          故選D．
          點評：本題考查了數列的通項公式，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （教材江蘇版第62頁習題7）（1）已知數列an的通項公式為an=
          1
          n(n+1)
          ，則前n項的和 

           
          ；（2）已知數列an的通項公式為an=
          1
          		n
          +
          		n+1
          ，則前n項的和 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數列an和bn滿足：a1=λ，an+1=
          23
          an+n-4          ，bn=（-1）n（an-3n+21），其中λ為實數，n為正整數．
          （1）試判斷數列an是否可能為等比數列，并證明你的結論；
          （2）求數列bn的通項公式；
          （3）設a＞0，Sn為數列bn的前n項和，如果對于任意正整數n，總存在實數λ，使得不等式a＜Sn＜a+1成立，求正數a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數列an=1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          n
          ，記Sn=a1+a2+a3+…+an，用數學歸納法證明Sn=（n+1）an-n．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•濰坊二模）已知數列an=2n-1（n∈N*），把數列{an}的各項排成如圖所示的三角形數陣，記（m，n）表示該數陣中第m行中從左到右的第n個數，則S（10，6）對應于數陣中的數是
          101
          101
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•溫州一模）已知數列an=2n-1，數列{bn}的前n項和為Tn，滿足Tn=1-bn
          （I）求{bn}的通項公式；
          （II）試寫出一個m，使得
          1am+9
          是{bn}中的項．
          

			
          

			
          
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