已知?jiǎng)訄A
與直線
相切且與圓
：
外切。
（1）求圓心的軌跡
方程；
（2）過定點(diǎn)
作直線
交軌跡于
兩點(diǎn)，
是
點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)
的對(duì)稱點(diǎn)，求證：
；
（1）
；（2）詳見解析．
解析試題分析：（1）令點(diǎn)坐標(biāo)為
，
，動(dòng)圓得半徑為
，則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切得性質(zhì)可得，
，
，即
，即
，化簡(jiǎn)可求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程，也可根據(jù)題意動(dòng)圓圓心
到定點(diǎn)和到定直線
的距離相等，由拋物線的定義可直接求；（2）求證：；由題意是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)直線
的斜率分別為
，只要證明
，即證
即可，因此可設(shè)直線
的方程為
，將直線方程代入得，
，有根與系數(shù)關(guān)系
，可證得．
試題解析：（1）法1：根據(jù)題意動(dòng)圓圓心到定點(diǎn)和到定直線的距離相等,根據(jù)拋物線的定義可知，動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程為. 5分
法2：設(shè)
，則，即
得. 5分
（2）依題意，設(shè)直線的方程為，則兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組:
消去并
整理，得,
設(shè)直線AE和BE的斜率分別為，則:
考點(diǎn)：圓錐曲線的軌跡問題，直線與二次曲線位置關(guān)系．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．
(1)求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C恒交于兩點(diǎn)；
(2)求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（
）滿足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B（1,0）距離之比為
(1)求曲線C的方程。
(2)過點(diǎn)M(1,2)的直線
與曲線C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|=4，求直線
的方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
.
（1）若直線
過點(diǎn)
，且與圓
相切，求直線的方程；
（2）若圓
的半徑為4，圓心在直線
：
上，且與圓內(nèi)切，求圓 的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，且經(jīng)過點(diǎn)
，圓
的直徑為
的長(zhǎng)軸.如圖，
是橢圓短軸端點(diǎn)，動(dòng)直線
過點(diǎn)且與圓交于
兩點(diǎn)，
垂直于交橢圓于點(diǎn)
.
（1）求橢圓的方程；
（2）求
面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
，設(shè)點(diǎn)B,C是直線
上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是
，點(diǎn)P在線段BC上，過P點(diǎn)作圓M的切線PA，切點(diǎn)為A
（1）若
，求直線
的方程；
（2）經(jīng)過
三點(diǎn)的圓的圓心是
，求線段
(
為坐標(biāo)原點(diǎn)）長(zhǎng)的最小值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
，直線 
，
與圓
交與
兩點(diǎn)，點(diǎn)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求
的值；
（2）當(dāng)
時(shí)，求的取值范圍．
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的圓心與點(diǎn)
關(guān)于直線
對(duì)稱，直線
與圓
兩點(diǎn)，且
，求圓