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          已知F1、F2是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線的左支交于A，B兩點，若△ABF2是正三角形，試求該雙曲線的離心率．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用直角三角形中含30°角所對的邊的性質(zhì)及其雙曲線的定義、勾股定理即可得到a，c的關系．
          解答：解：由△ABF2是正三角形，則在Rt△AF1F2中，有∠AF2F1=30°，
          ∴|AF1|=
          1
          2
          |AF2|          ，又|AF2|-|AF1|=2a．
          ∴AF2=4a，AF1=2a，又F1F2=2c，
          又在Rt△AF1F2中，|AF1|2+|F1F2|2=|AF2|2，得到4a2+4c2=16a2，∴
          c2
          a2
          =3          ．
          ∴e=
          c
          a
          =
          		3
          ．
          點評：熟練掌握直角三角形中含30°角所對的邊的性質(zhì)及其雙曲線的定義、勾股定理、離心率的計算公式等事件他的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若
          |PF2|2
          |PF1|
          的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
          
                
          A、（1，+∞）
          B、（0，3]
          C、（1，3]
          D、（0，2]
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知F1、F2是雙曲
          x2
          9
          -
          y2
          16
          =1          的左、右兩個焦點，點P是雙曲線上一點，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知F1、F2是雙曲數(shù)學公式的左、右兩個焦點，點P是雙曲線上一點，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
          A．（1，+∞）
          B．（0，3]
          C．（1，3]
          D．（0，2]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學四模試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
          A．（1，+∞）
          B．（0，3]
          C．（1，3]
          D．（0，2]
          

			
          

			
          
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