Question

在下列四個(gè)命題中，
①如果一個(gè)命題的逆命題為真命題，那么它的否命題一定是真命題．
②方程的圖象表示雙曲線的充要條件是k＜1或k＞2．
③過(guò)點(diǎn)M（2，4）作與拋物線y²=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l有且只有一條．
④圓x²+y²=4上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y+5=0的距離為1．
正確的有    ．（填序號(hào)）

Answer 1

【答案】分析：①因?yàn)樵�命題的逆命題與其否命題是互為逆否命題，是等價(jià)命題，即可判斷出；
②方程的圖象表示雙曲線的充要條件是（2-k）（k-1）＜0，解得即可判斷出；
③可知M（2，4）在拋物線y²=8x上，因此過(guò)此點(diǎn)的切線和對(duì)稱(chēng)軸（x軸）平行的直線都與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即可判斷出；
④圓x²+y²=4的圓心（0，0）到直線4x-3y+5=0的距離d==1，而半徑r=2，因此與此直線平行且與圓相切的其中一條切線滿足條件，與此直線平行且距離為1的與圓相交的直線滿足條件，故圓x²+y²=4上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y+5=0的距離為1，正確．
解答：解：①因?yàn)樵�命題的逆命題與其否命題是互為逆否命題，因此如果一個(gè)命題的逆命題為真命題，那么它的否命題一定是真命題，正確；
②方程的圖象表示雙曲線的充要條件是（2-k）（k-1）＜0，解得k＜1或k＞2，因此正確；
③可知M（2，4）在拋物線y²=8x上，因此過(guò)此點(diǎn)的切線和對(duì)稱(chēng)軸（x軸）平行的直線都與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，故過(guò)點(diǎn)M（2，4）作與拋物線y²=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l有兩條，不正確；
④圓x²+y²=4的圓心（0，0）到直線4x-3y+5=0的距離d==1，而半徑r=2，因此與此直線平行且與圓相切的其中一條切線滿足條件，與此直線平行且距離為1的與圓相交的直線滿足條件，故圓x²+y²=4上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y+5=0的距離為1，正確．
綜上可知：只有①②④正確．
故答案為①②④．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了命題之間的關(guān)系、表示雙曲線的充要條件、直線與拋物線的交點(diǎn)問(wèn)題、直線與圓的交點(diǎn)問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、推理能力和計(jì)算能力．