Question

據(jù)宜昌市氣象部門統(tǒng)計(jì)，宜昌地區(qū)每年最低氣溫在-2C以下的概率為
（1）設(shè)ξ為宜昌地區(qū)從2005年到2010年最低氣溫在-2C以下的年數(shù)，求ξ的分布列．
（2）設(shè)η為宜昌地區(qū)從2005年到2010年首次遇到最低氣溫在-2C以下經(jīng)過的年數(shù)，求η的分布列．
（3）求宜昌地區(qū)從2005年到2010年至少遇到一次最低氣溫在-2C以下的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）將每年的氣溫情況看做一次試驗(yàn)，且每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果是相互獨(dú)立的，故，所以ξ的分布列為，列出表格即可；
（2）由于η表示宜昌地區(qū)從2005年到2010年首次遇到最低氣溫在-2C以下經(jīng)過的年數(shù)，顯然η是隨機(jī)變量，其取值為0，1，2，3，4，5，然后分別求出其概率，列出η的分布列即可；
（3）宜昌地區(qū)從2005年到2010年至少遇到一次最低氣溫在-2C以下的事件為（ξ≥1）={ξ=1或ξ=2，…，ξ=6}，利用對立事件的概率進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：（1）將每年的氣溫情況看做一次試驗(yàn)，則遇到最低氣溫在-2C以下的概率為，且每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果是相互獨(dú)立的．  
故，以此為基礎(chǔ)求ξ的分布列，所以ξ的分布列為

ξ		1	2	3	4	5	6
P		6×	15×	20×	15×	6×

（2）由于η表示宜昌地區(qū)從2005年到2010年首次遇到最低氣溫在-2C以下經(jīng)過的年數(shù)，顯然η是隨機(jī)變量，其取值為0，1，2，3，4，5，
其中{η=k}（k=0，1，2，3，4，5）表示前k年沒有遇到最低氣溫在-2C以下的情況，但在第k+1年遇到了最低氣溫在-2C以下的情況，故各概率應(yīng)按獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生計(jì)算．
而{η=6}表示這6年沒有遇到最低氣溫在-2C以下的情況，
故其概率為，因此η的分布列為：

η		1	2	3	4	5	6
P

（3）宜昌地區(qū)從2005年到2010年至少遇到一次最低氣溫在-2C以下的事件為（ξ≥1）={ξ=1或ξ=2，…，ξ=6}
所以
點(diǎn)評：本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列，以及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．