Question

袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個(gè)，從中任取2個(gè)都是白球的概率為。現(xiàn)甲、乙兩人從袋中輪流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次取1個(gè)球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球時(shí)終止，用X表示取球終止時(shí)取球的總次數(shù)。
（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；
（2）求隨機(jī)變量X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）。

Answer 1

解：（1）設(shè)袋中原有n個(gè)白球，則從9個(gè)球中任取2個(gè)球都是白球的概率為=
即，化簡(jiǎn)得n²-n-30=0
解得n=6或n=-5（舍去）
故袋中原有白球的個(gè)數(shù)為6。
（2）由題意，X的可能取值為1，2，3，4
P（X=1）=；
P（X=2）=；
P（X=3）=；
P（X=4）=
所以X的概率分布列為：

E（x）=。