Question

用分期付款方式購(gòu)買家用電器一件，價(jià)格為1150元，購(gòu)買當(dāng)天先付150元，以后每月這一天還款一次，每次還款數(shù)額相同，20個(gè)月還清，月利率為1%，按復(fù)利計(jì)息．若交付150元后的第一個(gè)月開(kāi)始算分期付款的第一個(gè)月，全部欠款付清后，請(qǐng)問(wèn)買這件家電實(shí)際付款多少元？每月還款多少元？（最后結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字）參考數(shù)據(jù)：（1+1%）¹⁹=1.208，（1+1%）²⁰=1.220，（1+1%）²¹=1.232．

Answer 1

分析：購(gòu)買當(dāng)天先付款后，所欠款數(shù)可求，用20個(gè)月還清，月利率為1%，按復(fù)利計(jì)息，分期付款的總款數(shù)，是等比數(shù)列的前20項(xiàng)和，求出可得買這件家電實(shí)際付款數(shù)，以及每個(gè)月應(yīng)還款數(shù)．

解答：解：購(gòu)買當(dāng)天先付150元后，所欠款數(shù)為1150-150=1000（元），
用20個(gè)月還清，月利率為1%，按復(fù)利計(jì)息，分期付款的總款數(shù)為：
50×（1+1%）+50×（1+1%）²+…+50×（1+1%）²⁰
=

50.5×[1-(1+1%)20]

1-(1+1%)

=50.5×

1-1.220

-0.01

=50.5×22.0=1111（元），
每次還款數(shù)額相同，為1111÷20=55.55（元）；
所以，買這件家電實(shí)際付款為：1111+150=1261（元）；
故答案為：每次還款55.55元，實(shí)際付款1261元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用題，解題時(shí)應(yīng)弄清題意，明確題目中的數(shù)量關(guān)系，仔細(xì)解答，以免出錯(cuò)．