Question

設(shè)命題P：底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐；命題Q：在△ABC中A＞B是cos²（

A

2

+

π

4

）＜cos²（

B

2

+

π

4

）成立的必要非充分條件，則（　　）

A．P真Q假

B．P且Q為真

C．P或Q為假

D．P假Q(mào)真

Answer 1

由命題P：底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐，
由于側(cè)面與底面所成的二面角都相等，可推出底面中心等于是棱錐頂點(diǎn)在底面的射影，所以命題P為真命題．
由命題Q知，若cos²（

A

2

+

π

4

）＜cos²（

B

2

+

π

4

），即sinA＞sinB，∴∠A＞∠B；
反之，在三角形中若∠A＞∠B則必有sinA＞sinB，即cos²（

A

2

+

π

4

）＜cos²（

B

2

+

π

4

）成立，所以命題Q為假命題．
故選A．