Question

從一批有10個合格品與3個次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品，設(shè)各個產(chǎn)品被抽取到的可能性相同.在下列二種情況下，分別求出取到合格品為止時所需抽取次數(shù)ξ的分布列.

(1)每次取出的產(chǎn)品都不放回該批產(chǎn)品中；

(2)每次取出的產(chǎn)品都立即放回該批產(chǎn)品中，然后再取另一件產(chǎn)品.

Answer 1

解析：(1)P(ξ=1)=

P(ξ=2)=·=

P(ξ=3)= ··

P(ξ=4)= ···=.

故ξ的分布列為

ξ	1	2	3	4
P

(2)ξ=1,即第1次就取到合格品故P(ξ=1)=

ξ=2,即第2次取到合格品故P(ξ=2)= ·.

…

ξ=n，即第n次取到合格品，則前n-1次均為次品，故P(ξ=n)=()^n-1·.

…

分布列為：

ξ	1	2	3	…	N	…
P				…		…