Question

【題目】已知函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)h(x)=的圖像關(guān)于點(diǎn)Ａ（0，1）對(duì)稱。

（１）求函數(shù)f(x)的解析式；

（２）若g(x)＝xf(x)＋ax，且g(x)在區(qū)間（0,4］上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）；（2）(－∞，－10].

【解析】試題分析：（1）利用函數(shù)關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對(duì)稱，求出函數(shù)的解析式．
（2）利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系．

試題解析：

(1)∵f(x)的圖象與h(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱，設(shè)f(x)圖象上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為B(x，y)，其關(guān)于A(0,1)的對(duì)稱點(diǎn)B′(x′，y′)，

則∴

∵B′(x′，y′)在h(x)上，∴y′＝x′＋.

∴2－y＝－x－，∴y＝x＋ +2，

即f(x) ＝x＋ +2.

(2)∵g(x)＝xf(x)+ax=x2+(a+2)x+1且g(x)在(0,4]上為減函數(shù)，

∴≥4，

即a≤－10.

∴a的取值范圍為(－∞，－10]．