Question

（1）把64寫成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的和最小？
（2）把26寫成兩個(gè)正數(shù)的和，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的積最大？

Answer 1

分析：（1）設(shè)兩個(gè)正數(shù)分別為x，y，xy=64，利用基本不等式即可求得（x+y）_min；
（2）設(shè)兩個(gè)正數(shù)分別為x，y，x+y=26，利用基本不等式即可求得（xy）_max．

解答：解：（1）設(shè)兩個(gè)正數(shù)分別為x，y，
∵64=xy≤(

x+y

2

)2，
∴

x+y

2

≥8，
∴x+y≥16（當(dāng)且僅當(dāng)x=y=8時(shí)取“=”），即這兩個(gè)正數(shù)都取8時(shí)，它們的和最小；
（2）設(shè)兩個(gè)正數(shù)分別為x，y，
∵26=x+y≥2

xy

，
∴xy≤169（當(dāng)且僅當(dāng)x=y=13時(shí)取“=”）．
即這兩個(gè)正數(shù)都取13時(shí)，（xy）_max=169．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，熟練掌握基本不等式是解題的關(guān)鍵，注意等號(hào)成立的條件，屬于中檔題．