Question

（理）已知向量

a

=（1，0），

b

=（0，1），向量

c

滿足（

c

+

a

）•（

c

+

b

）=0，則|

c

|的最大值是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)

c

=（m，n），由（

c

+

a

)•(

c

+

b

)=0•（

c

+

b

）=0得到 (m+

1

2

)2+(n+

1

2

)2=

1

2

，|

c

|的最大值是此圓的直徑．

解答：解：設(shè)

c

=（m，n），∵（

c

+

a

)•(

c

+

b

)=0•（

c

+

b

）=（m+1，n）•（m，n+1）=m²+m+n²+n
=(m+

1

2

)2+(n+

1

2

)2-

1

2

=0，∴(m+

1

2

)2+(n+

1

2

)2=

1

2

，
∴點（m，n）表示以（-

1

2

，-

1

2

）為圓心，半徑等于

2

2

的圓，且過原點．
故|

c

|表示圓上的點與原點間的距離，故|

c

|的最大值是圓的直徑

2

，
故答案為：

2

．

點評：本題考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用．
關(guān)鍵是弄清 (m+

1

2

)2+(n+

1

2

)2=

1

2

 和|

c

|所表示的幾何意義．