Question

已知x₁，x₂是關(guān)于x的方程x2-ax+a2-a+

1

4

=0的兩個(gè)實(shí)根，那么

x1x2

x1+x2

的最小值為

0

．

Answer 1

分析：利用韋達(dá)定理，結(jié)合基本不等式，即可得到結(jié)論．

解答：解：由題意，x₁+x₂=a，x₁x₂=a2-a+

1

4

∴

x1x2

x1+x2

=

a2-a+ 1 4

a

=a+

1

4a

-1
∵△=a2-4(a2-a+

1

4

)≥0
∴

1

3

≤a≤1
∵a+

1

4a

≥2

a• 1 4a

=1，當(dāng)且僅當(dāng)a=

1

2

時(shí)取等號(hào)，滿足題意
∴a=

1

2

時(shí)，

x1x2

x1+x2

的最小值為0
故答案為：0

點(diǎn)評(píng)：本題考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查基本不等式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．