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          求函數(shù)y=
          2x+12x-1
          （x≥1且x≠0）的反函數(shù)以及反函數(shù)的定義域．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：將y=
          2x+1
          2x-1
          作為方程利用指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化解出x，然后確定原函數(shù)的值域即得反函數(shù)的值域，問題得解．
          解答：解：由y=
          2x+1
          2x-1
          得2x=
          y+1
          y-1
          ，
          ∴x=log2
          y+1
          y-1
          且y＞-1
          即函數(shù)y=
          2x+1
          2x-1
          （x≥1且x≠0）的反函數(shù)：y=log2
          x+1
          x-1
          ．
          ∵x≥1且x≠0，∴2x≥2，∴
          y+1
          y-1
          ≥2，∴1＜y≤3，
          ∴反函數(shù)的定義域?yàn)椋?，3]．
          點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)性題，思路清晰、難度小，但解題中要特別注意指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，另外原函數(shù)的值域的確定也是一個(gè)難點(diǎn)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)0≤x≤2，求函數(shù)y=4x-
          1
          2
          -a•2x+
          a2
          2
          +1          的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)0≤x≤2，求函數(shù)y=4x-
          12
          -2x+1+5的最大值和最小值，并指出相應(yīng)x的取值？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），并滿足以下條件：
          ①對(duì)任意的x＞0，y＞0，有f（xy）=f（x）+f（y）； ②x＞1時(shí)，f（x）＞0．
          （1）求f（1）的值；
          （2）求證：f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；
          （3）若x滿足f(
          1
          2
          )≤f(x)≤f(2)          ，求函數(shù)y=2x+
          1
          x
          的最大、最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          求解下列問題
          （1）求函數(shù)y=
          		sinx-
          1
          2
          +lg(cosx+
          1
          2
          )          的定義域；
          （2）求f（x）=sin（
          π
          3
          -2x          ）的單調(diào)增區(qū)間；
          （3）函數(shù)f（x）=
          k-2x
          1+k•2x
          為奇函數(shù)，求k的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理科做）
          閱讀下面題目的解法，再根據(jù)要求解決后面的問題．
          閱讀題目：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a1，a2，b1，b2，證明不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）．
          證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2=（a12+a22）x2+2（a1b1+a2b2）x+（b12+b22）．
          注意到f（x）≥0，所以△=[2（a1b1+a2b2）]2-4（a12+a22）（b12+b22）≤0，
          即（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）．
          （其中等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a1x+b1=a2x+b2=0，即a1b2=a2b1．）
          問題：（1）請(qǐng)用這個(gè)不等式證明：對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，b，x，y，不等式
          a2
          x
          +
          b2
          y
          ≥
          (a+b)2
          x+y
          成立．
          （2）用（1）中的不等式求函數(shù)y=
          2
          x
          +
          9
          1-2x
          (0＜x＜
          1
          2
          )          的最小值，并指出此時(shí)x的值．
          （3）根據(jù)閱讀題目的證明，將不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）進(jìn)行推廣，得到一個(gè)更一般的不等式，并用構(gòu)造函數(shù)的方法對(duì)你的推廣進(jìn)行證明．
          

			
          

			
          
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