Question

有甲、乙、丙三種溶液,分別重 kg、 kg、 kg.現(xiàn)要將它們?nèi)�部裝入小瓶中,每個(gè)小瓶裝入液體的重量相同.問(wèn):每瓶最多裝多少?

Answer 1

思路分析:本題考查更相減損術(shù)的計(jì)算步驟及思想.根據(jù)題意,每個(gè)小瓶裝的溶液的質(zhì)量應(yīng)是三種溶液質(zhì)量的最大公約數(shù).先求任意兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù),然后再求這個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).

解:

;;=;

;

;

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即和的最大公約數(shù)是.

即、、的最大公約數(shù)是.

    巧妙變式:

若將分?jǐn)?shù)變?yōu)檎麛?shù)如何呢?

例如:有甲、乙、丙三種溶液分別重147 kg、343 kg、133 kg,現(xiàn)要將它們分別全部裝入小瓶中,每個(gè)小瓶裝入液體的質(zhì)量相同,問(wèn)每瓶最多裝多少?

解:由題意,每小瓶的溶液質(zhì)量應(yīng)是三種溶液質(zhì)量的最大公約數(shù).

先求147與343的最大公約數(shù):

(147,343)(147,196)(147,49)(98,49)(49,49),

所以147與343的最大公約數(shù)為49.

再求49與133的最大公約數(shù):

(49,133)(49,84)(49,35)(14,35)(14,21)(14,7)(7,7).

所以,147,343,133的最大公約數(shù)為7.

不論所給數(shù)據(jù)是整數(shù)還是分?jǐn)?shù),關(guān)鍵在于本類題目使用的是更相減損術(shù).