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        1. (本小題共14分)
          已知橢圓C:,左焦點(diǎn),且離心率
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)不是左、右頂點(diǎn)),且以為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右頂點(diǎn)A.   求證:直線過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).
          (1) (2) 直線過定點(diǎn),且定點(diǎn)的坐標(biāo)為 

          試題分析:解:(Ⅰ)由題意可知:   ……1分
          解得                  ………2分
          所以橢圓的方程為:                         ……3分
          (II)證明:由方程組   …4分

          整理得                         ………..5分
          設(shè)
                       …….6分
          由已知,且橢圓的右頂點(diǎn)為         ………7分
                            ………    8分   


          也即  …… 10分
          整理得:                       ……11分
          解得均滿足                       ……12分
          當(dāng)時(shí),直線的方程為,過定點(diǎn)(2,0)與題意矛盾舍去……13分
          當(dāng)時(shí),直線的方程為,過定點(diǎn)    
          故直線過定點(diǎn),且定點(diǎn)的坐標(biāo)為                          …….14分
          點(diǎn)評:解決的關(guān)鍵是熟練的根據(jù)橢圓的性質(zhì)來得到橢圓的方程,同時(shí)能結(jié)合聯(lián)立方程組的思想來,韋達(dá)定理和垂直關(guān)系,得到直線方程,進(jìn)而求解。屬于基礎(chǔ)題。
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)已知橢圓)的離心率為,過右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓兩點(diǎn),為弦的中點(diǎn)。
          (1)求直線為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率;
          (2)設(shè)橢圓上任意一點(diǎn),且,求的最大值和最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知雙曲線 (a>0,b>0) 的焦點(diǎn)到漸近線的距離是a,則雙曲線的離心率的值是     

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,一條經(jīng)過點(diǎn)且方向向量為的直線交橢圓兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),且

          (1)求直線的方程;
          (2)求橢圓長軸長的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題14分)
          已知橢圓)過點(diǎn)(0,2),離心率.
          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)設(shè)過定點(diǎn)(2,0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線斜率的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn),點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上。
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),直線F2M與F2N的傾斜角互補(bǔ),求證:直線過定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,過拋物線y2="2px" (p0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A、B,交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3.則此拋物線的方程為(    )

          A.y2=—x
          B.y2=9x
          C.y2=x
          D. y2=3x

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分13分)
          已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,離心率,橢圓C上的點(diǎn)到F的距離的最大值為,直線l過點(diǎn)F與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B.
          (1) 求橢圓C的方程;
          (2) 若,求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          拋物線的焦點(diǎn)為,其上的動點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為,若是等邊三角形,則的橫坐標(biāo)是(  )
          A.B.C.D.

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          同步練習(xí)冊答案