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        1. 近幾年來,我國許多地區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)干旱現(xiàn)象,為抗旱經(jīng)常要進行人工降雨.現(xiàn)由天氣預(yù)報得知,某地在未來5天的指定時間的降雨概率是:前3天均為50%,后2天均為80%,5天內(nèi)任何一天的該指定時間沒有降雨,則在當(dāng)天實行人工降雨,否則,當(dāng)天不實施人工降雨.
          (1)求至少有1天需要人工降雨的概率;
          (2)求不需要人工降雨的天數(shù)x的分布列和期望.
          分析:(1)先求出5天全不需要人工降雨的概率,再由間接法能求出至少有1天需要人工降雨的概率.
          (2)x的取值是0,1,2,3,4,5,分別求出P(x=4),P(x=3),p(x=2),P(x=1),P(x=0)的值,由此能求出不需要人工降雨的天數(shù)x分布列和期望.
          解答:解:(1)5天全不需要人工降雨的概率是P1=(
          1
          2
          )3(
          4
          5
          )2=
          2
          25
          ,…(2分)
          故至少有1天需要人工降雨的概率是1-p1=
          92
          100
          =
          46
          50
          =
          23
          25
          .…(4分)
          (2)x的取值是0,1,2,3,4,5,
          由(1)知4天不需要人工降雨的概率是:
          P(x=4)=(
          1
          2
          3C
           
          1
          2
          4
          5
          ×
          1
          5
          +C
           
          1
          3
          •(
          1
          2
          3
          4
          5
          2=
          7
          25
          ,…(5分)
          P(x=3)=
          C
          2
          3
          1
          2
          3
          4
          5
          2+C
           
          1
          3
          1
          2
          3C
           
          1
          2
          1
          5
          )(
          4
          5
          )+(
          1
          2
          3
          1
          5
          2=
          73
          200
          ,…(6分)
          2天不需要人工降雨的概率是:
          P(x=2)=C
           
          2
          3
          1
          2
          3
          1
          5
          2+C
           
          1
          3
          1
          2
          3C
           
          1
          2
          1
          5
          )×(
          4
          5
          )+(
          1
          2
          3×(
          4
          5
          2=
          43
          200
          ,…(7分)
          1天不需要人工降雨的概率是:P(x=1)=
          11
          200
          ,…(8分)
          0天不需要人工降雨的概率是:P(x=0)=(
          1
          2
          3
          1
          5
          2=
          1
          200
          ,…(9分)
          不需要人工降雨的天數(shù)x分布列是:…(10分)
          x 0 1 2 3 4 5
          P
          1
          200
          11
          200
          43
          200
          73
          200
          7
          25
          2
          25
          不需要人工降雨的天數(shù)x的期望是:
          F1=0×
          1
          200
          +1×
          11
          200
          +2×
          43
          200
          +3×
          73
          200
          +4×
          7
          25
          +5×
          2
          35
          =3.1.…(12分)
          點評:本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望,解題時要認真審題,仔細解答,注意概率知識的合理運用.
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