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				已知橢圓，其相應(yīng)于焦點F(2，0)的準線方程為x=4.
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）已知過點F1(-2,0)傾斜角為的直線交橢圓C于A，B兩點.
          　　　　求證：
          （Ⅲ）過點F1(-2,0)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點A、B和D、E，求的最小值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          本題主要考查直線的方程、橢圓的方程和性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系的知識.考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運算能力和綜合解題能力.
          解 ：（1）由題意得：
                           
                     橢圓的方程為
                 (2)方法一：
                   由（1）知是橢圓的左焦點，離心率
                   設(shè)為橢圓的左準線。則
                   作，與軸交于點H(如圖)
                   點A在橢圓上
                  
                         
                         
                  
                 同理 
                 。
          方法二：
                當時，記，則
                將其代入方程   得 
                設(shè)  ，則是此二次方程的兩個根.
                
                
                       ................(1)
                代入（1）式得       ........................(2)
                當時，  仍滿足（2）式。
                
          （3）設(shè)直線的傾斜角為，由于由（2）可得
                          ，
              
              當時，取得最小值
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(安徽卷)、數(shù)學(xué)(文科)
				題型：044
			
          

						
          

          已知橢圓，其相應(yīng)于焦點F(2，0)的準線方程為x＝4．
          

          (Ⅰ)求橢圓C的方程；
          

          (Ⅱ)已知過點F1(－2，0)傾斜角為的直線交橢圓C于A，B兩點，求證：；
          

          (Ⅲ)過點F1(－2，0)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于A，B和D，E，求|AB|＋|DE|的最小值．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓，其相應(yīng)于焦點F(2，0)的準線方程為x=4.
            
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
            
          （Ⅱ）已知過點F1(-2,0)傾斜角為的直線交橢圓C于A，B兩點.
            
          求證：
            
          （Ⅲ）過點F1(-2,0)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點A、B和D、E，求的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年重慶市高考數(shù)學(xué)終極預(yù)測試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓，其相應(yīng)于焦點F（2，0）的準線方程為x=4．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）已知過點F1（-2，0）傾斜角為θ的直線交橢圓C于A，B兩點．
          求證：；
          （Ⅲ）過點F1（-2，0）作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點A、B和D、E，求|AB|+|DE|的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓，其相應(yīng)于焦點F（2，0）的準線方程為x=4．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）已知過點F1（-2，0）傾斜角為θ的直線交橢圓C于A，B兩點．
          求證：；
          （Ⅲ）過點F1（-2，0）作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點A、B和D、E，求|AB|+|DE|的最小值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案