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        1. 已知一條不在y軸左側的曲線E上的每個點到A(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸的距離差都是1.
          (1)求曲線E的方程;
          (2)已知曲線E的一條焦點弦被焦點分成長為m、n兩部分,試判斷
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          是否為定值,若是求出定值并加以證明,若不是,請說明理由.
          分析:(1)由題意及拋物線的定義可判斷曲線E為以點A為焦點的拋物線,從而可得其方程;
          (2)幾何法:當焦點垂直x軸時易求
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          的值;當焦點不垂直x軸時,作出示意圖,利用拋物線定義及三角形相似可得m,n間的關系式,化簡后整理即可得到
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          的值,綜上可得結論.
          解答:解:(1)由曲線E上的每個點到A(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸的距離差都是1,知曲線E上的點到A的距離等于到x=-1的距離,
          所以曲線E為以A為焦點、x=-1為準線的拋物線,
          所以曲線E的方程為:y2=4x;
          (2)
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          是定值為1,證明如下:
          當焦點弦垂直x軸時,把x=-1代入拋物線方程y2=4x,得y═±2,
          所以此時m=n=2,故
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          =1;
          當焦點弦不垂直x軸時,如下圖所示:

          不妨設MF=m,NF=n,且m>n,則PM=m,QN=n,設NR交x軸與S,則SF=2-n,RM=m-n,
          在Rt△MNR中,由三角形相似得
          SF
          RM
          =
          NF
          NM
          ,即
          2-n
          m-n
          =
          n
          m+n
          ,即(2-n)(m+n)=n(m-n),
          所以(m+n)=mn,兩邊同除以mn得
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          =1,即為定值1.
          綜上,
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          為定值1.
          點評:本題考查函數(shù)與方程的綜合運用,考查拋物線的定義及直線與圓錐曲線的位置關系,要認真體會幾何圖形在本題中的應用.
          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知點A(-2,0)在橢圓E:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          上,設橢圓E與y軸正半軸的交點為B,其左焦點為F,且∠AFB=150°.
          (1)求橢圓E的方程;
          (2)過x軸上一點M(m,0)(m≠-2)作一條不垂直于y軸的直線l交橢圓E于C、D點.
          (i)若以CD為直徑的圓恒過A點,求實數(shù)m的值;
          (ii)若△ACD的重心恒在y軸的左側,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知一條不在y軸左側的曲線E上的每個點到A(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸的距離差都是1.
          (1)求曲線E的方程;
          (2)已知曲線E的一條焦點弦被焦點分成長為m、n兩部分,試判斷數(shù)學公式是否為定值,若是求出定值并加以證明,若不是,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源:月考題 題型:解答題

          已知點A(-2,0)在橢圓上,設橢圓E與y軸正半軸的交點為B,其左焦點為F,且∠AFB=150°.
          (1)求橢圓E的方程;
          (2)過x軸上一點M(m,0)(m≠-2)作一條不垂直于y軸的直線l交橢圓E于C、D點.
          (i)若以CD為直徑的圓恒過A點,求實數(shù)m的值;
          (ii)若△ACD的重心恒在y軸的左側,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年福建省莆田二中高二(上)期末數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          已知一條不在y軸左側的曲線E上的每個點到A(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸的距離差都是1.
          (1)求曲線E的方程;
          (2)已知曲線E的一條焦點弦被焦點分成長為m、n兩部分,試判斷是否為定值,若是求出定值并加以證明,若不是,請說明理由.

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