Question

設(shè)函數(shù)。
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并給予證明；
（2）證明：函數(shù)在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)。

Answer 1

（1）解：是奇函數(shù)；
由，得x∈R，即所給函數(shù)的定義域為R，顯然它關(guān)于原點對稱，
又∵，
∴函數(shù)是奇函數(shù)。
（2）證明：設(shè)x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，
則，
令，
則


，
∵x₁-x₂＜0，，，，
∴t₁-t₂＜0，∴0＜t₁＜t₂，
∴，
∴f (x₁)-f (x₂)＜lg1=0，即f (x₁)＜f (x₂)，
∴ 函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)。