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          函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R滿足f（x）=f（2-x），且x∈[1，3]時(shí)，f（x）=2-x，則下列不等式一定成立的是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由f（x）=f（2-x），得到函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱，然后利用x∈[1，3]時(shí)，f（x）=2-x的單調(diào)性進(jìn)行判斷．
          解答：解：∵f（x）=f（2-x），∴函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱，
          ∵x∈[1，3]時(shí)，f（x）=2-x單調(diào)遞減．
          ∴當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．
          A．∵cos
          2π
          3
          =-
          1
          2
          ，sin
          2π
          3
          =
          		3
          2
          ，∴f(cos
          2π
          3
          )=f(-
          1
          2
          )，f(sin
          2π
          3
          )=f(
          		3
          2
          )          ，∴f(cos
          2π
          3
          )＜f(sin
          2π
          3
          )          ，即A錯(cuò)誤．
          B．∵f(cos
          π
          6
          )=f(
          		3
          2
          )，f(sin
          π
          6
          )=f(
          1
          2
          )          ，∴f(sin
          π
          6
          )＜f(cos
          π
          6
          )          ，即B錯(cuò)誤．
          C．∵0＜cos1＜sin1＜1，∴f（sin1）＞f（cos1）成立．
          D．∵f(sin
          3π
          4
          )=f(cos
          π
          4
          )=f(
          		2
          2
          )          ，∴D錯(cuò)誤．
          故選C．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性之間的關(guān)系，以及三角函數(shù)值的大小比較．考查學(xué)生的運(yùn)算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x≠0時(shí)，xf（x）＜0，f（1）=-2
          （1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
          （2）試問：在-2≤x≤2時(shí)，f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由．
          （3）解關(guān)于x的不等式
          1
          2
          f(bx)-f(x)＞
          1
          2
          f(b2x)-f(b)          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x+
          a
          x
          +a，x∈[1，+∞），且a＜1
          （1）判斷f（x）單調(diào)性并證明；
          （2）若m滿足f（3m）＞f（5-2m），試確定m的取值范圍．
          （3）若函數(shù)g（x）=xf（x）對(duì)任意x∈[2，5]時(shí)，g（x）+2x+
          3
          2
          ＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c
          （1）若f（-1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
          （2）若對(duì)任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2）（a＞0），試證明：
          1
          2
          [f（x1）+f（x2）]＞f（
          x1+x2
          2
          ）成立．
          （3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時(shí)滿足以下條件：
          ①對(duì)任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；
          ②對(duì)任意的x∈R，都有0≤f（x）-x≤
          1
          2
          (x-1)2          ？若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）對(duì)任意x，y∈（0，+∞），都有f（x•y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞1時(shí)f（x）＜0．
          （Ⅰ）求f（1）的值；
          （Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性；
          （Ⅲ）若f（2）=-1，解不等式f（x-2）+f（x）＞-3．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x≠0時(shí)，xf（x）＜0，f（1）=-2
          （1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
          （2）試問：在-n≤x≤n時(shí)（n∈N*），f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由．
          （3）解關(guān)于x的不等式
          1
          2
          f(bx2)-f(x)≥
          1
          2
          f(b2x)-f(b)，(b＞0)          ．
          

			
          

			
          
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