Question

       已知函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為（0,1）；函數(shù)在 區(qū)間[－2，1）上單調(diào)遞減，在[1, ＋∞）上單調(diào)遞增．

       （Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值；

（Ⅱ）求的值及的解析式；

       （Ⅲ）設(shè)，試證：對(duì)任意的x₁、x₂∈（1，＋∞）且x₁≠x₂，都有

．

Answer 1

⑴ 由題：，可得b=0; …… 4分

    ⑵

       由，

       消去a可得，從而，

        ……………………………………………… 8分

    ⑶

              在R上恒成立，故在上單調(diào)遞增；…… 10分

       不妨設(shè)，從而任意的x₁、x₂∈（1，＋∞），

       等價(jià)于任意的x₁、x₂∈（1，＋∞），

       即等價(jià)于任意的x₁、x₂∈（1，＋∞），

       令，則問題化歸為證明在（1，＋∞）上單調(diào)遞增……… 12分

       而在（1，＋∞）恒成立，故得證………14分