科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)的圖象過坐標原點O,且在點
處的切線的斜率是
.
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)求在區(qū)間
上的最大值;
(Ⅲ)對任意給定的正實數(shù),曲線
上是否存在兩點P、Q,使得
是以O為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在
軸上?說明理由.
【解析】第一問當時,
,則
。
依題意得:,即
解得
第二問當時,
,令
得
,結合導數(shù)和函數(shù)之間的關系得到單調性的判定,得到極值和最值
第三問假設曲線上存在兩點P、Q滿足題設要求,則點P、Q只能在
軸兩側。
不妨設,則
,顯然
∵是以O為直角頂點的直角三角形,∴
即 (*)若方程(*)有解,存在滿足題設要求的兩點P、Q;
若方程(*)無解,不存在滿足題設要求的兩點P、Q.
(Ⅰ)當時,
,則
。
依題意得:,即
解得
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
①當時,
,令
得
當變化時,
的變化情況如下表:
|
|
0 |
|
|
|
|
— |
0 |
+ |
0 |
— |
|
|
極小值 |
單調遞增 |
極大值 |
|
又,
,
!
在
上的最大值為2.
②當時,
.當
時,
,
最大值為0;
當時,
在
上單調遞增。∴
在
最大值為
。
綜上,當時,即
時,
在區(qū)間
上的最大值為2;
當時,即
時,
在區(qū)間
上的最大值為
。
(Ⅲ)假設曲線上存在兩點P、Q滿足題設要求,則點P、Q只能在
軸兩側。
不妨設,則
,顯然
∵是以O為直角頂點的直角三角形,∴
即 (*)若方程(*)有解,存在滿足題設要求的兩點P、Q;
若方程(*)無解,不存在滿足題設要求的兩點P、Q.
若,則
代入(*)式得:
即,而此方程無解,因此
。此時
,
代入(*)式得: 即
(**)
令
,則
∴在
上單調遞增, ∵
∴
,∴
的取值范圍是
。
∴對于,方程(**)總有解,即方程(*)總有解。
因此,對任意給定的正實數(shù),曲線
上存在兩點P、Q,使得
是以O為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在
軸上
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年湖南省、岳陽縣一中高三11月聯(lián)考文科數(shù)學 題型:填空題
已知集合為非空集合,且
,定義
的“交替和”如下:將集合
中的元素按由大到小排列,然后從最大的數(shù)開始,交替地減、加后續(xù)的數(shù),直到最后一個數(shù),并規(guī)定單元素集合的交替和為該元素。例如集合
的交替和為8-7+5-2+1=5,集合
的交替和為4,當
時,集合
的非空子集為
,記三個集合的交替和的總和為
= 4,則
時,集合
的所有非空子集的交替和的總和
=
;集合
的所有非空子集的交替和的總和
=
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
某企業(yè)生產兩種產品,每種產品都有2道加工工序,兩道工序的加工結果互不影響,且每道工序的加工結果均有A、B兩個等級,對每種產品,兩道工序的加工結果都為A級時,產品為一等品,其余均為二等品.
(1)已知甲、乙兩種產品每一道工序的加工結果為A級的概率如表一所示,分別求生產出的甲、乙產品為一等品的概率P甲、P乙;
表一
工序 概率 產品 | 第一工序 | 第二工序 |
甲 | 0.8 | 0.85 |
乙 | 0.75 | 0.8 |
(2)已知一件產品的利潤如表二所示,用ξ、η分別表示一件甲、乙產品的利潤,在(1)的條件下,求ξ、η的分布列及Eξ、Eη;
表二
等級 利潤 產品 | 一等 | 二等 |
甲 | 5(萬元) | 2.5(萬元) |
乙 | 2.5(萬元) | 1.5(萬元) |
(3)已知生產一件產品需用的工人數(shù)和資金額如表三所示,該工廠有工人40名,可用資金60萬元.設x、y分別表示生產甲、乙產品的數(shù)量,在(2)的條件下,x、y為何值時,z=xEξ+yEη最大?最大值是多少?(解答時須給出圖示)
表三
項目 用量 產品 | 工人(名) | 資金(萬元) |
甲 | 8 | 5 |
乙 | 2 | 10 |
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年湖南省澧縣一中、岳陽縣一中高三(上)11月聯(lián)考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:填空題
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