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          若正整數(shù)滿足：，證明，存在，使以下三式：同時(shí)成立.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證：不妨設(shè)，對(duì)歸納，時(shí)，由于，則 ，此時(shí)有， 
          ，結(jié)論成立.設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立；當(dāng)時(shí)，由1
          則，故可令
          1式成為 2，即，兩邊同加得，
           3，因?yàn)?IMG  height=21 hspace=12 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090722/20090722144446018.gif' width=87> 故，
          由歸納假設(shè)知，對(duì)于，存在，使
          ，
          即
          ，若記，則在1式中有
          ，，
          即時(shí)結(jié)論成立，由歸納法，證得結(jié)論成立.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=
          23
          an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21），其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)．
          （Ⅰ）證明：當(dāng)λ≠-18時(shí)，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
          （Ⅱ）設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有Sn＞-12？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義：若數(shù)列{An}滿足An+1=An2，則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{an}中，a1=2，點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）=2x2+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
          （Ⅰ）證明：數(shù)列{2an+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2an+1）}為等比數(shù)列．
          （Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Tn關(guān)于n的表達(dá)式．
          （Ⅲ）記bn=log(1+2an)Tn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之和Sn，并求使Sn＞2010的n的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2an-3n(n∈N*)．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
          （Ⅱ）令bn=
          9×2n
          an•an+1
          (n∈N*)          ，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn滿足Tn≥
          62
          63
          ，求n的最小值；
          （Ⅲ）若正整數(shù)m、r、k成等差數(shù)列，且m＜r＜k，試探究：am，ar，ak能否成等比數(shù)列？證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且T4=4，b5=6．
          （1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
          （2）若正整數(shù)n1，n2，…，nt，…滿足5＜n1＜n2＜…＜nt，…且b3，b5，bn1，bn2，…，bnt，…成等比數(shù)列，求數(shù)列{nt}的通項(xiàng)公式（t是正整數(shù)）；
          （3）給出命題：在公比不等于1的等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，若am，am+2，am+1成等差數(shù)列，則Sm，Sm+2，Sm+1也成等差數(shù)列．試判斷此命題的真假，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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