【題目】（1）求焦點在
軸，焦距為4，并且經(jīng)過點
的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知雙曲線的漸近線方程為
，且與橢圓
有公共焦點，求此雙曲線的方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】【試題分析】（1）兩個焦點的坐標(biāo)分別為
，根據(jù)橢圓的定義可求得
的值，由此求得
的值，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）根據(jù)橢圓的焦點可知雙曲線的
，且焦點在
軸上，由漸近線方程有
，結(jié)合
可求得
的值，由此得到雙曲線的方程.
【試題解析】
（1）由題意，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
，
兩個焦點的坐標(biāo)分別為
，
由橢圓的定義知
，
又因為
，所以
，
故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
.
（2）由題意可設(shè)雙曲線的方程為
，
因為橢圓
的焦點為
，
所以雙曲線的半焦距
，
由題意可知
，所以
，
又
，即
，所以
，
所以雙曲線的方程為
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)二次函數(shù)
滿足條件：
（1）當(dāng)
時
，且
；
（2）當(dāng)
時，
；
（3）
在R上的最小值為0.
求最大的m（m>1）,使得存在
,只要
，就有
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)列{an}定義為a1＞0，a11=a，an+1=an+ 
an2 ， n∈N*
（1）若a1= 
（a＞0），求 
+ 
+…+ 
的值；
（2）當(dāng)a＞0時，定義數(shù)列{bn}，b1=ak（k≥12），bn+1=﹣1+ 
，是否存在正整數(shù)i，j（i≤j），使得bi+bj=a+ a2+ 
﹣1．如果存在，求出一組（i，j），如果不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
在區(qū)間
上的值域.
（2）對于任意
，都有
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 向量 
=（Sn ， 1）， 
=（2n﹣1， 
），滿足條件 ∥ ，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式，
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=（ ）x ， 數(shù)列{bn}滿足條件b1=1，f（bn+1）= 
．
①求數(shù)列{bn}的通項公式，
②設(shè)cn= 
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知中心在坐標(biāo)原點
，一個焦點為
的橢圓被直線
截得的弦的中點的橫坐標(biāo)為
.
（1）求此橢圓的方程；
（2）設(shè)直線
與橢圓交于
兩點，且以
為對角線的菱形的一個頂點為
，求
面積的最大值及此時直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（a＞0且a≠1）是R上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A. （0，
] B. [
） C. [
] D. （]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)
有兩個極值點
， 
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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