Question

四面體的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的概

率為 （   ）

A、           B、         C、        D、

Answer 1

D

解析:

從10個(gè)不同的點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)的不同取法共有=210種，它可分為兩類(lèi)：4點(diǎn)共面與不共面．

         如圖1，4點(diǎn)共面的情形有三種：

         ①取出的4點(diǎn)在四面體的一個(gè)面內(nèi)（如圖中的AHGC在面ACD內(nèi)），這樣的取法有種；

②取出的4面所在的平面與四面體的一組對(duì)棱平行（如圖中的EFGH與AC、BD平行），這種取法有3種（因?yàn)閷?duì)棱共3組，即AC與BD、BC與AD、AB與CD）；

③取出的4點(diǎn)是一條棱上的三點(diǎn)及對(duì)棱中點(diǎn)（如圖中的AEBG），這樣的取法共6種．

綜上所述，取出4個(gè)不共面的點(diǎn)的不同取法的種數(shù)為-（+3+6）=141種．

故所求的概率為，答案選D．