Question

設(shè)平面向量，若存在實(shí)數(shù)m（m≠0）和角θ，其中，使向量，且．
（1）求m=f（θ）的關(guān)系式；
（2）若，求f（θ）的最小值，并求出此時(shí)的θ值．

Answer 1

解：（1）∵，
且，
∴
∴
（2）設(shè)t=tanθ，
又∵，
∴，
則，
令g'（t）=0得t=-1（舍去） t=1
∴時(shí)，
g'（t）＜0，時(shí)，
g'（t）＞0，
∴t=1時(shí)，即時(shí)，
g（1）為極小值也是最小值，g（t）最小值為．
分析：（1）由，且，知，由此能求出m=f（θ）的關(guān)系式．
（2）設(shè)t=tanθ，由，知，則，由此能求出f（θ）的最小值，并能求出此時(shí)的θ值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)恒等變換的靈活運(yùn)用．