Question

某企業(yè)2003年的純利潤為500萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降.若不能進行技術(shù)改造，預測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進行技術(shù)改造，預測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年（今年為第一年）的利潤為500(1+)萬元（n為正整數(shù)），
（Ⅰ）設(shè)從今年起的前n年，若該企業(yè)不進行技術(shù)改造的累計純利潤為A_n萬元，進行技術(shù)改造后的累計純利潤為B_n萬元（須扣除技術(shù)改造資金），求A_n、B_n的表達式；
（Ⅱ）依上述預測，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進行技術(shù)改造的累計純利潤？

Answer 1

解：（Ⅰ）依題設(shè)，A_n=(500-20)+(500-40)+…+(500-20n)=490n-10n²；
B_n=；
（Ⅱ）B_n-A_n=(500n--100)-(490n-10n²)
=10n²+10n--100=10[n(n+1)--10]，
因為函數(shù)y=x(x+1)--10在（0，+∞）上為增函數(shù)，
當1≤n≤3時，n(n+1)--10≤12--10＜0；
當n≥4時，n(n+1)--10≥20--10>0，
∴僅當n≥4時，B_n>A_n，
答：至少經(jīng)過4年，該企業(yè)進行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進行技術(shù)改造的累計純利潤。