Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n=2ⁿ-n，則以點(diǎn)（1，a₁）、（2，a₂）為直徑端點(diǎn)的圓方程為（ ）
A．x²+y²-3x-3y+4=0
B．x²+y²⁺3x-3y+4=0
C．x²+y²-3x+3y+4=0
D．x²+y²⁺3x+3y+4=0

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式求出a₁、a₂，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段的中點(diǎn)坐標(biāo)即為圓心的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出圓的直徑的大小，根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)和圓的半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．
解答：解：∵a_n=2ⁿ-n，∴a₁=1，a₂=2．則點(diǎn)（1，1）、（2，2），
設(shè)線段的中點(diǎn)即要求的圓的圓心為O，
根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到O的坐標(biāo)為（，）
即所求圓的圓心坐標(biāo)為（，）
由 =
∴所求的圓的半徑是          
∴所求圓的方程為：（x-）²+（y-）²=．
即x²+y²-3x-3y+4=0．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的概念及簡單表示法、中點(diǎn)坐標(biāo)公式及兩點(diǎn)間的距離公式，本題解題的關(guān)鍵是會根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和利用線段為所求圓的直徑求出圓心坐標(biāo)和半徑．