Question

【題目】已知f （x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，如果存在實數(shù)m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么稱h （x）為f （x）、g（x）在R上生成的函數(shù)．
設(shè)f （x）=x2+x、g（x）=x+2，若h （x）為f （x）、g（x）在R上生成的一個偶函數(shù)，且h（1）=3，則函數(shù)h（﹣1）=h （x）= ．

Answer 1

【答案】3；﹣3x2+6
【解析】解：h（x）=mf（x）+ng（x）
=m（x2+x）+n（x+2）
=mx2+（m+n）x+2n；
h（x）為偶函數(shù)；
∴m+n=0①；
又h（1）=3；
∴m+m+n+2n=3②；
聯(lián)立①②解得m=﹣3，n=3；
∴h（﹣1）=3，h（x）=﹣3x2+6．
所以答案是：3，﹣3x2+6．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．