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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,AB是半圓⊙O:x2+y2=1(y≥0)的直徑,C是半圓O(除端點(diǎn)A、B)上的任意一點(diǎn),在線段AC的延長線上取點(diǎn)P,使|PC|=|BC|,試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.
          分析:設(shè)P(x,y),則kPA=
          y
          x+1
          ,kPB=
          y
          x-1
          ,由已知得PA到PB的角為45°,故有tan45°=
          y
          x-1
          -
          y
          x+1
          1+
          y
          x-1
          • 
          y
          x+1
          ,
          化簡(jiǎn)可得 點(diǎn)P的軌跡方程.
          解答:解:連接BP,由已知得∠APB=45°,設(shè)P(x,y),則kPA=
          y
          x+1
          ,kPB=
          y
          x-1
          ,由PA到PB的角為45°,
          得tan45°=
          y
          x-1
          -
          y
          x+1
          1+
          y
          x-1
          • 
          y
          x+1
          ,化簡(jiǎn)得x2+(y-1)2=2.
          由已知,y>0且kPA=
          y
          x+1
          >0,
          故點(diǎn)P的軌跡方程為x2+(y-1)2=2(x>-1,y>0).
          點(diǎn)評(píng):本題考查求點(diǎn)的軌跡方程的方法,一條直線到另一條直線的角的運(yùn)算公式,判斷PA到PB的角為45°,是
          解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在△OAB中,點(diǎn)P是線段OB及線段AB延長線所圍成的陰影區(qū)域(含邊界)的任意一點(diǎn),且
          OP
          =x
          OA
          +y
          OB
          則在直角坐標(biāo)平面內(nèi),實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)所示的區(qū)域在直線y=4的下側(cè)部分的面積是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          1、如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)邊長為a,中心在原點(diǎn)O的正六邊形ABCDEF,AB∥Ox.直線L:y=kx+t(k為常數(shù))與正六邊形交于M、N兩點(diǎn),記△OMN的面積為S,則函數(shù)S=f(t)的奇偶性為
          偶函數(shù)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)邊長為a、中心在原點(diǎn)O的正六邊形ABCDEF,AB∥Ox.直線L:y=kx+t(k為常數(shù))與正六邊形交于M、N兩點(diǎn),記△OMN的面積為S,則函數(shù)S=f(t)的奇偶性為( 。
          A、偶函數(shù)B、奇函數(shù)C、不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)D、奇偶性與k有關(guān)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2008•海珠區(qū)一模)如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),射線OT落在60°的終邊上,任作一條射線OA,OA落在∠xOT內(nèi)的概率是
          1
          6
          1
          6

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在平面直角坐標(biāo)中,一定長m的線段,其端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng),設(shè)點(diǎn)M滿足(λ是大于0,且不等于1的常數(shù)).

          試問:是否存在定點(diǎn)E、F,使|ME|、|MB|、|MF|成等差數(shù)列?若存在,求出E、F的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案