【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”，三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中注釋了其理論證明，其基本思想是圖形經(jīng)過割補后面積不變.即通過如圖所示的“弦圖”，將勻股定理表述為：“勾股各自乘，并之，為弦實，開方除之，即弦”（其中
分別為勾股弦）；證明方法敘述為：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實”，即
，化簡得
.現(xiàn)已知
，
，向外圍大正方形
區(qū)域內(nèi)隨機地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在中間小正方形
內(nèi)的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知動圓
與直線
相切且與圓
外切。
（1）求圓心的軌跡
的方程；
（2）設(shè)第一象限內(nèi)的點
在軌跡上，若
軸上兩點
，
，滿足
且
. 延長
、
分別交軌跡于
、
兩點，若直線
的斜率
，求點的坐標.
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【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)
，其中
.證明：
的圖象在
圖象的下方.
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【題目】2019年在印度尼西亞日惹舉辦的亞洲乒乓球錦標賽男子團體決賽中，中國隊與韓國隊相遇，中國隊男子選手A，B，C，D，E依次出場比賽，在以往對戰(zhàn)韓國選手的比賽中他們五人獲勝的概率分別是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比賽勝負相互獨立.賽會釆用5局3勝制，先贏3局者獲得勝利.
（1）在決賽中，中國隊以3∶1獲勝的概率是多少？
（2）求比賽局數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】為了解某地區(qū)觀眾對大型綜藝活動《中國好聲音》的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對應(yīng)的人數(shù)表：
將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表
（2）此資料我們能否有95%的把握認為“歌迷”與性別有關(guān)？
附：
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【題目】如圖，在菱形
中，
，
，對角線
與
交于點
，點
，
分別在
，
上，滿足
，
交于點
.將
沿折到
的位置， 
.
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）求
與平面
所成的角的正弦值.
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【題目】已知
元集合
的一些子集滿足：每個子集至少含2個元素，每兩個不同子集的交集至多含2個元素，記這些子集的元素個數(shù)的立方和為
.問：是否存在不小于3的正整數(shù)
，使的最大值等于2009的方冪？說明你的理由．
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【題目】目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息，數(shù)據(jù)經(jīng)過匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛伏期低于平均數(shù)的患者，稱為“短潛伏者”，潛伏期不低于平均數(shù)的患者，稱為“長潛伏者”.
（1）求這500名患者潛伏期的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），并計算出這500名患者中“長潛伏者”的人數(shù)；
（2）為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否高于平均數(shù)為標準進行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有97.5%的把握認為潛伏期長短與患者年齡有關(guān)；
短潛伏者 | 長潛伏者 | 合計 | |
60歲及以上 | 90 | ||
60歲以下 | 140 | ||
合計 | 300 |
附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】某市環(huán)保部門為了讓全市居民認識到冬天燒煤取暖對空氣
數(shù)值的影響，進而喚醒全市人民的環(huán)保節(jié)能意識.對該市取暖季燒煤天數(shù)
與空氣數(shù)值不合格的天數(shù)
進行統(tǒng)計分析，得出表數(shù)據(jù)：
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（1）以統(tǒng)計數(shù)據(jù)為依據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程
；
（2）根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該市燒煤取暖的天數(shù)為
時空氣數(shù)值不合格的天數(shù).
參考公式：
，
.
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