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        1.            已知橢圓的對稱點落在直線)上,且橢圓C的離心率為

             (1)求橢圓C的方程;

             (2)設A(3,0),M、N是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩點,連結AN交橢圓于另一點E,求證直線MEx軸相交于定點.

          (1)     (2)直線MEx軸相交于定點(,0)


          解析:

          (1)

                 設O關于直線的對稱點為,

                 則的橫坐標為

                 又易知直線O的方程為

                 為(1,-3).

                 ∴橢圓方程為

             (2)顯然直線AN存在斜率,設直線AN的方程為

                 并整理得:

                 設點

                 由韋達定理得

                 ∵直線ME方程為的橫坐標

                 將

                 再將韋達定理的結果代入,并整理可得

                 ∴.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網如圖,在直角坐標系xOy中,已知橢圓C:
          y2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)的離心率e=
          3
          2
          ,左右兩個焦分別為F1、F2.過右焦點F2且與軸垂直的
          直線與橢圓C相交M、N兩點,且|MN|=1.
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)設橢圓C的左頂點為A,下頂點為B,動點P滿足
          PA
          AB
          =m-4,(m∈R)試求點P的軌跡方程,使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓C上.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在直角坐標系xOy中,已知橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的離心率e=
          2
          2
          ,左右兩個焦分別為F1,F(xiàn)2.過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點,且|MN|=2.
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)設橢圓C的一個頂點為B(0,-b),是否存在直線l:y=x+m,使點B關于直線l 的對稱點落在橢圓C上,若存在,求出直線l的方程,若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (08年威海市模擬理)(12分)已知橢圓的對稱點落在直線)上,且橢圓C的離心率為

             (1)求橢圓C的方程;

             (2)設A(3,0),MN是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩點,連結AN交橢圓于另一點E,求證直線MEx軸相交于定點.

           

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (12分)已知橢圓的離心率為,橢圓的中心關于直線的對稱點落在直線

          (1)求橢圓C的方程;

          (2)設是橢圓上關于軸對稱的任意兩點,連接交橢圓于另一點,求直線的斜率范圍并證明直線軸相交頂點。

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          同步練習冊答案