Question

已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．過點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，過A作l的垂線，垂足為A₁，則△AA₁F的面積是

4

3

．

Answer 1

分析：確定過點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線方程為y=

3

（x-1），代入拋物線方程，求得交點(diǎn)A的坐標(biāo)，再求△AA₁F的面積．

解答：解：由已知條件的，拋物線準(zhǔn)線為x=-1，焦點(diǎn)（1，0），直線傾斜角為60°，得斜率k=tan60°=

3

，
設(shè)過點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線方程為y=

3

（x-1），代入拋物線方程可得3（x-1）²=4x
∴3x²-10x+3=0
∴x=3，或x=

1

3

∵A在第一象限
∴A點(diǎn)坐標(biāo)（3，2

3

）
∴|AA₁|=4
∴S_△AA1F=

1

2

×4×2

3

=4

3

故答案為：4

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的性質(zhì)，考查三角形的面積，確定直線方程與拋物線方程聯(lián)立是解題的關(guān)鍵．