Question

2002年8月，在北京召開(kāi)國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形、與中間的小正方形拼成的大正方形．若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積為1，小正方形的面積為

1

25

，則sinθ+cosθ=

7

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的面積=邊長(zhǎng)²，可知大正方形及小正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)圖形，大正方形的邊長(zhǎng)即是直角三角形的斜邊，小正方形的邊長(zhǎng)即是直角三角形兩個(gè)直角邊的差，從而可求相應(yīng)三角函數(shù)的值．．

解答：解：由題意，大正方形的邊長(zhǎng)為1，小正方形的邊長(zhǎng)為

1

5

設(shè)θ所對(duì)的直角邊為x，則由勾股定理得：x2+(x+

1

5

)2=1
∴x=

3

5

，∴sinθ=

3

5

，cosθ=

4

5

∴sinθ+cosθ=

7

5

故答案為：

7

5

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型，主要考查求解三角函數(shù)，關(guān)鍵是理解題意，正確利用勾股定理