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          設函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意實數(shù)x、y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，當x＞0時f(x)＜0，且f(3)＝－4．
          

          (1)求f(0)，f(1)的值
          

          (2)求證：f(x)為奇函數(shù)；
          

          (3)在區(qū)間[－9，9]上，求f(x)的最值．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(1)f(0)＝0，f(1)＝－4/3
          

          　　(2)證明：令x＝y＝0，得f(0)＝0
          

          　　令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)，即f(－x)＝－f(x)
          

          　　∴f(x)是奇函數(shù)
          

          　　(3)解：1°，任取實數(shù)x1、x2∈[－9，9]且x1＜x2，這時，x2－x1＞0，
          

          　　f(x1)－f(x2)＝f[(x1－x2)＋x2]－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x1)＝－f(x2－x1)
          

          　　因為x＞0時f(x)＜0，∴f(x1)－f(x2)＞0
          

          　　∴f(x)在[－9，9]上是減函數(shù)
          

          　　故f(x)的最大值為f(－9)，最小值為f(9)．
          

          　　而f(9)＝f(3＋3＋3)＝3f(3)＝－12，f(－9)＝－f(9)＝12．
          

          　　∴f(x)在區(qū)間[－9，9]上的最大值為12，最小值為－12．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （09年東城區(qū)示范校質檢一理）（14分）
          設函數(shù)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，當時， （a為實數(shù)）．
             （Ⅰ）求當時，f(x)的解析式；
             （Ⅱ）若上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
             （Ⅲ）是否存在a，使得當時，f(x)有最大值－6．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若當x∈(0,+∞)時,f(x)=lgx,則滿足f(x)＞0的x的取值范圍是___________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且f(x+2)=-f(x),當0≤x≤1時，有f(x)=x,則f(3.5)=____________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當x∈[0,1]時，f(x)＝x＋1，則f()＝________.
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學（上海卷）
				題型：填空題
			
          

						
          設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當x∈(0,+∞)時，f(x)＝lg x，則滿足f(x)＞0
          


          的x的取值范圍是  　　　　　　　　　　　　   
.
          


           
          

			
          

			
          
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