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          已知向量
          a
          =（-
          1
          2
          ，
          		3
          2
          ），
          OA
          =
          a
          -
          b
          ，
          OB
          =
          a
          +
          b
          ，△AOB是以O(shè)為直角頂點的等腰直角三角形．
          （1）求向量
          b
          ；
          （2）求△AOB的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）設(shè)
          b
          =(x，y)          ．利用OA=OB，可得|
          b
          |=|
          a
          |=
          		(-
          1
          2
          )2+(
          		3
          2
          )2
          =1          ．再利用|
          AB
          |=|
          OB
          -
          OA
          |          =|2
          b
          |          =2，
          可得|
          a
          -
          b
          |=|
          a
          +
          b
          |=
          		2
          ，必有
          a
          ⊥
          b
          ．于是
          x2+y2=1
          -
          1
          2
          x+
          		3
          2
          y=0
          解得即可．
          （2）利用S△AOB=
          1
          2
          |
          OA
          |2          即可得出．
          解答：解：（1）設(shè)
          b
          =(x，y)          ．
          ∵OA=OB，∴|
          b
          |=|
          a
          |=
          		(-
          1
          2
          )2+(
          		3
          2
          )2
          =1          ，
          ∵|
          AB
          |=|
          OB
          -
          OA
          |          =|2
          b
          |          =2，
          ∴|
          a
          -
          b
          |=|
          a
          +
          b
          |=
          		2
          ，∴
          a
          ⊥
          b
          ．
          ∴
          x2+y2=1
          -
          1
          2
          x+
          		3
          2
          y=0
          ，解得
          x=
          		3
          2
          y=
          1
          2
          或
          x=-
          		3
          2
          y=-
          1
          2
          ．
          ∴
          b
          =(
          		3
          2
          ，
          1
          2
          )          或(-
          		3
          2
          ，-
          1
          2
          )          ．（
          2）S△AOB=
          1
          2
          |
          OA
          |2          =
          1
          2
          ×(
          		2
          )2=1          ．
          點評：熟練掌握向量的運算法則和數(shù)量積運算、三角形的面積計算公式等是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（
          1
          2
          ，
          		3
          2
          ），
          b
          =（cosx，sinx），x∈（0，
          π
          2
          ）．
          （1）若
          a
          ∥
          b
          ，求sinx和cos2x的值；
          （2）若
          a
          •
          b
          =2cos（
          12kπ+13π
          6
          +x）（k∈Z），求tan（x+
          5π
          12
          ）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(0，-1)          ，
          b
          =(
          1
          2
          ，1)          ，直線l經(jīng)過定點A（0，3）且以
          a
          +2
          b
          為方向向量．又圓C的方程為（x-m）2+（y-2）2=4（m＞0）．
          （1）求直線l的方程；
          （2）當直線l被圓C截得的弦長為2
          		3
          時，求實數(shù)m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•寧德模擬）已知向量
          a
          =（-
          1
          2
          ，-
          		3
          2
          ），
          b
          =（1，-
          		3
          ），則向量
          a
          、
          b
          的夾角等于（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(
          		3
          sinx，sinx)，
          b
          =(sinx，cosx)          ，函數(shù)f(x)=
          a
          •
          b
          -
          		3
          2
          （x∈R）．
          （1）若x∈（0，
          π
          2
          ），求f（x）的最大值；
          （2）在△ABC中，若A＜B，f（A）=f（B）=
          1
          2
          ，求
          BC
          AB
          的值．
          

			
          

			
          
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