Question

遼寧某大學(xué)對參加全運會的志愿者實施“社會教育實踐”學(xué)分考核，因該批志愿者表現(xiàn)良好，該大學(xué)決定考核只有合格和優(yōu)秀兩個等次，若某志愿者考核為合格，授予0.5個學(xué)分；考核為優(yōu)秀，授予1個學(xué)分，假設(shè)該校志愿者甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、，他們考核所得的等次相互獨立．

(1)求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；

(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學(xué)分之和為隨機變量X，求隨機變量X的分布列．

(3)求X的數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

（1）（2）（3）

【解析】(1)記“甲考核為優(yōu)秀”為事件A，“乙考核為優(yōu)秀”為事件B，“丙考核為優(yōu)秀”為事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核為優(yōu)秀”為事件E.

則P(E)＝1－P( )＝1－P()P()P( )＝1－××＝.

(2)由題意，得X的可能取值是，2，，3.

因為P(X＝)＝P()＝，

P(X＝2)＝P(A )＋P(B)＋P(C )＝，

P(X＝)＝P(AB)＋P(AC)＋P(B C)＝＝，

P(X＝3)＝P(ABC)＝，

所以X的分布列為：

X		2		3
P

(3)由(2)知E(X)＝×＋2×＋×＋3×＝＝.