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          已知點(diǎn)P為橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1          和雙曲線
          x2
          9
          -
          y2
          7
          =1          的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，則∠F1PF2的余弦值是（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由橢圓和雙曲線的定義，得到|PF1|+|PF2|=10且||PF1|-|PF2||=6，聯(lián)解得到|PF1|2+|PF2|2=68且2|PF1|•|PF2|=32，再算出橢圓的焦距，利用余弦定理加以計(jì)算即可算出∠F1PF2的余弦值．
          解答：解：根據(jù)橢圓的定義，可得|PF1|+|PF2|=2a=10…①
          由雙曲線的定義，可得||PF1|-|PF2||=2a'=6…②
          ①②聯(lián)解，得|PF1|2+|PF2|2=68且2|PF1|•|PF2|=32
          又∵點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，
          ∴|F1F2|=2
          		25-9
          =8，可得|F1F2|2=64
          △F1PF2中，cos∠F1PF2=
          |PF1|2+|PF2|2-|F 1F2|2
          2|PF1|•|PF2|
          =
          1
          8

          故選：C
          點(diǎn)評(píng)：本題在雙曲線與橢圓中，求△F1PF2中cos∠F1PF2的值．著重考查了橢圓、雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程和余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓方程為C：
          x2
          2
          +y2          =1，它的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2．點(diǎn)P（x0，y0）為第一象限內(nèi)的點(diǎn)．直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          （1）求橢圓上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線的最大夾角；
          （2）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2．試找出使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOA+kOB+kOC+kOD=0成立的條件（用k1、k2表示）．
          （3）又已知點(diǎn)E為拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)，直線F2E與橢圓C的交點(diǎn)G在y軸的左側(cè)，且滿足
          EG
          =2
          F2E
          ，求p的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•湖北模擬）已知點(diǎn)P（x0，y0）是橢圓E：
          x2
          2
          +y2=1          上任意一點(diǎn)x0y0≠1，直線l的方程為
          x0x
          2
          +y0y=1
          （I）判斷直線l與橢圓E交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
          （II）直線l0過(guò)P點(diǎn)與直線l垂直，點(diǎn)M（-1，0）關(guān)于直線l0的對(duì)稱點(diǎn)為N，直線PN恒過(guò)一定點(diǎn)G，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•嘉定區(qū)三模）如圖，已知橢圓
          x2
          2
          +y2=1          的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，橢圓的下頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，，圓M是以PF2為直徑的圓．
          （1）若圓M過(guò)原點(diǎn)O，求圓M的方程；
          （2）當(dāng)圓M的面積為
          π
          8
          時(shí)，求PA所在直線的方程；
          （3）寫(xiě)出一個(gè)定圓的方程，使得無(wú)論點(diǎn)P在橢圓的什么位置，該定圓總與圓M相切．請(qǐng)寫(xiě)出你的探究過(guò)程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2009•盧灣區(qū)二模）如圖，已知點(diǎn)H（-3，0），動(dòng)點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸上，其橫坐標(biāo)不小于零，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足
          HP
          •
          PM
          =0          ，
          PM
          =-
          3
          2
          MQ
          ．
          （1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C；
          （2）過(guò)定點(diǎn)F（1，0）作互相垂直的直線l與l'，l與（1）中的軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，l'與（1）中的軌跡C交于D、E兩點(diǎn)，求四邊形ADBE面積S的最小值；
          （3）將（1）中的曲線C推廣為橢圓：
          x2
          2
          +y2=1          ，并將（2）中的定點(diǎn)取為焦點(diǎn)F（1，0），求與（2）相類(lèi)似的問(wèn)題的解．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓方程為C：
          x2
          2
          +y2          =1，它的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2．點(diǎn)P（x0，y0）為第一象限內(nèi)的點(diǎn)．直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          （1）求橢圓上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線的最大夾角；
          （2）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2．試找出使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOA+kOB+kOC+kOD=0成立的條件（用k1、k2表示）．
          （3）又已知點(diǎn)E為拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)，直線F2E與橢圓C的交點(diǎn)G在y軸的左側(cè)，且滿足
          EG
          =2
          F2E
          ，求p的最大值．
          

			
          

			
          
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