Question

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，離心率為

1

3

，則橢圓的方程是

x2

36

+

y2

32

=1

．

Answer 1

分析：依題意設(shè)橢圓的方程為：

x2

a 2

+

y 2

b 2

=1，(a＞b＞0)，可知2a，進(jìn)而根據(jù)離心率求得c，進(jìn)而根據(jù)b²=a²-c²求得b，則橢圓方程可得．

解答：解：設(shè)橢圓的方程為：

x2

a 2

+

y 2

b 2

=1，(a＞b＞0)，
由題意知，2a=12⇒a=6，
⇒e=

c

a

=

c

6

=

1

3

，⇒c=2，
⇒b²=a²-c²=32，
則橢圓的方程是

x2

36

+

y2

32

=1．
故答案為：

x2

36

+

y2

32

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、待定系數(shù)法等．解題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b和c之間的關(guān)系．