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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】設正項數列的前項和為，且滿足， ， ，各項均為正數的等比數列滿足.
          (Ⅰ)求數列和的通項公式；
          (Ⅱ)若，數列的前項和為.若對任意， ，均有恒成立，求實數的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(Ⅰ) ， ；(Ⅱ) .
          【解析】試題分析：（1），可得時， ，兩式相減得，根據數列的各項均為正數，可得
          ，根據，解得．利用等差數列的通項公式即可得出．進而利用等比數列的通項公式可得 ．
          （2）由（1）可知．利用錯位相減法可得．可知若對任意 均有恒成立，等價于 恒成立，即恒成立，利用數列單調性即可得出．
          試題解析：
           (Ⅰ) ， ，
          ∴，
          ∴且各項為正，∴
          又，所以，再由得，所以
          ∴是首項為1，公差為3的等差數列，∴
          ∴.
           (Ⅱ) 
          ∴ 
           恒成立
          ∴ ，即恒成立.
          設， 
          當時， ； 時， 
          ∴，∴.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）=|x|+  ﹣1（x≠0）
          （1）當m=1時，判斷f（x）在（﹣∞，0）的單調性，并用定義證明；
          （2）若對任意x∈（1，+∞），不等式 f（log2x）＞0恒成立，求m的取值范圍．
          （3）討論f（x）零點的個數．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，平面平面， ， ， 為的中點.
          （1）求證： 平面；
          （2）求證：平面平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|  ＜x＜2}，
          （1）求a的值；
          （2）求不等式ax2+5x+a2﹣1＞0的解集．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
          在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）
          以為極點， 軸為正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，若直線與曲線交于， 兩點。
          （Ⅰ）若，求；
          （Ⅱ）若點是曲線上不同于， 的動點，求面積的最大值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知定義域為（0，+∞）的函數f（x）滿足：（1）對任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當x∈（1，2]時，f（x）=2﹣x． 給出如下結論：
          ①對任意m∈Z，有f（2m）=0；
          ②函數f（x）的值域為[0，+∞）；
          ③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；
          正確的有（ ）
          A.①②③
          B.①②
          C.①③
          D.②③
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-1：幾何證明選講
          如圖所示，已知AP是⊙O的切線，P為切點，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B，C兩點，圓心O在∠PAC的內部，點M是BC的中點．
          （I）證明：A，P，O，M四點共圓；
          （II）求∠OAM＋∠APM的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設ai∈R+ ， xi∈R+ ， i=1，2，…n，且a12+a22+…an2=1，x12+x22+…xn2=1，則  的值中，現(xiàn)給出以下結論，其中你認為正確的是 ． ①都大于1②都小于1③至少有一個不大于1④至多有一個不小于1⑤至少有一個不小于1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱柱為長方體，點是上的一點.
          （1）若為的中點，當為何值時，平面平面；
          （2）若， ，當時，直線與平面所成角的正弦值是否存在最大值？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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