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          精英家教網(wǎng)如圖，在△OAB中，∠AOB=120°，OA=2，OB=1，C、D分別是線段OB和AB的中點，那么
          OD
          ?
          AC
          =（　�。�
          A、-2
          B、-
          3
          2
          C、-
          1
          2
          D、
          3
          4
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由于C、D分別是線段OB和AB的中點，利用向量的運算法則可得
          OD
          =
          1
          2
          (
          OA
          +
          OB
          )          ，
          AC
          =
          AO
          +
          1
          2
          OB
          ．由于
          ∠AOB=120°，OA=2，OB=1，利用數(shù)量積運算可得
          OA
          •
          OB
          及
          OD
          •
          AC
          =
          1
          2
          (
          OA
          +
          OB
          )•(
          AO
          +
          1
          2
          OB
          )          ．
          解答：解：∵C、D分別是線段OB和AB的中點，
          ∴
          OD
          =
          1
          2
          (
          OA
          +
          OB
          )          ，
          AC
          =
          AO
          +
          1
          2
          OB
          ．
          ∵∠AOB=120°，OA=2，OB=1，
          ∴
          OA
          •
          OB
          =|
          OA
          | |
          OB
          |cos120°          =2×1×(-
          1
          2
          )          =-1．
          ∴
          OD
          •
          AC
          =
          1
          2
          (
          OA
          +
          OB
          )•(
          AO
          +
          1
          2
          OB
          )
          =
          1
          2
          (-
          OA
          2          -
          1
          2
          OA
          •
          OB
          +
          1
          2
          OB
          2          )
          =
          1
          2
          (-22+
          1
          2
          +
          1
          2
          )
          =-
          3
          2
          ．
          故選：B．
          點評：本題考查了向量的三角形法則和平行四邊形法則、數(shù)量積運算，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在△OAB中，
          OC
          =
          1
          3
          OA
          ，
          OD
          =
          1
          2
          OB
          ，AD與BC交于點M，
          設
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =
          b
          ，
          （1）試用向量
          a
          和
          b
          表示
          OM
          ；
          （2）在線段AC上取一點E，線段BD上取一點F，使EF過M點，
          OE
          =λ
          OA
          ，
          OF
          =μ
          OB
          ，求證：
          1
          λ
          +
          2
          μ
          =5          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•杭州二模）如圖，在△OAB中，C為OA上的一點，且
          OC
          =
          2
          3
          OA
          ，D          是BC的中點，過點A的直線l∥OD，P是直線l上的任意點，若
          OP
          =λ1
          OB
          +λ2
          OC
          ，則λ1-λ2=
          -
          3
          2
          -
          3
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△OAB中，已知|O
          A
          | =2，|O
          B
          | =2
          		3
          ，∠AOB=90°，單位圓O與OA交于C，A
          D
          =λ
          B
          ，λ∈(0，1)          ，P為單位圓O上的動點．
          （1）若O
          C
          +O
          P
          =O
          D
          ，求λ的值；
          （2）記|P
          D
          |          的最小值為f（λ），求f（λ）的表達式及f（λ）的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△OAB中，延長BA到C，使AC=BA，在OB上取點D，使DB=
          1
          3
          OB，DC與OA交于E，設
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =
          b
          ，用
          a
          ，
          b
          表示向量
          OC
          ，
          DC
          ，
          DE
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△OAB中，已知P為線段AB上的一點，且|
          AP
          |=2|
          PB
          |．
          （Ⅰ）試用
          OA
          ，
          OB
          表示
          OP
          ；
          （Ⅱ）若|
          OA
          |          =3，
          |OB|
          =2，且∠AOB=60°，求
          OP
          •
          AB
          的值．
          

			
          

			
          
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